در متلب برای به دست آوردن مینیمم (min) یا ماکزیمم (max) یک ماتریس، به ترتیب از دستور min و دستور max استفاده می شود.

محاسبه مینیمم (min) یک ماتریس در متلب :

در متلب، برای محاسبه مینیمم (min) یک ماتریس، از دستور min استفاده می شود. اگر A یک ماتریس دو بعدی باشد، دستور min(A) ، برداری را بر می گرداند که در آن مینیمم هر ستون ماتریس A ، مشخص شده است و دستور min(min(A)) ، مینیمم ماتریس A را محاسبه می کند. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

نتیجه :

محاسبه ماکزیمم (max) یک ماتریس در متلب :

در متلب، برای محاسبه ماکزیمم (max) یک ماتریس، از دستور max استفاده می شود. اگر A یک ماتریس دو بعدی باشد، دستور max(A) ، برداری را بر می گرداند که در آن ماکزیمم هر ستون ماتریس A ، مشخص شده است و دستور max(max (A)) ، ماکزیمم ماتریس A را محاسبه می کند. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

نتیجه :

نگاهی به ماتریس زیر بیندازید :

به این ماتریس، مربع جادویی (ماتریس جادویی) (magic square) می گویند و در گذشته، مردم اعتقاد داشتند که این ماتریس، خواص جادویی دارد. در ادامه شرح خواهیم داد که چرا مردم، در گذشته چنین باوری داشته اند.

با کدهای زیر، ماتریس فوق را با نام A ، در متلب تعریف می کنیم و همچنین خواص ویژه این ماتریس را به شما نشان خواهیم داد :

نتیجه :

دستور sum ، برای محاسبه مجموع عناصر هر ستون یک ماتریس به کار می رود. بنابراین مثلا عنصر دوم از بردار B ، برابر مجموع تمامی عناصر ستون دوم ماتریس A می باشد. مشاهده می کنید که مجموع عناصر هر ستون ماتریس A برابر عدد ۳۴ می باشد.

اما این بار، مجموع عناصر هر ردیف ماتریس A را محاسبه می کنیم :

نتیجه :

مشاهده می کنید که مجموع عناصر هر ردیف ماتریس A نیز برابر همان عدد ۳۴ می باشد. دقت کنید که علامت ‘ چنانچه پس از نام یک ماتریس بیاید، نتیجه همان ماتریس است که جای ستون ها و ردیف های آن عوض شده باشد و به این دلیل، از این علامت استفاده کرده ایم که دستور sum برای محاسبه جمع عناصر ستون ها می باشد، نه ردیف ها.

حال می خواهیم مجموع عناصر روی قطر اصلی ماتریس A را محاسبه کنیم. برای این منظور، ابتدا باید دستور diag را معرفی کنیم. دستور diag ، برداری را برمی گرداند که عناصر آن همان عناصر ماتریس اصلی می باشد. بنابراین برای مشخص کردن عناصر روی قطر اصلی ماتریس A ، کدهای زیر را اجرا می کنیم :

نتیجه :

بنابراین با دستورات زیر، می توانیم مجموع عناصر قطر اصلی ماتریس A را محاسبه کنیم :

نتیجه :

مشاهده می کنید که مجموع عناصر قطر اصلی ماتریس A ، برابر همان عدد ۳۴ می باشد.

حال با دستور زیر، مجموع عناصر روی قطر غیراصلی ماتریس A را محاسبه می کنیم :

نتیجه :

باز هم نتیجه برابر عدد ۳۴ شد.

بنابراین توانستیم خواص ویزه ماتریس A را با استفاده از نرم افزار متلب ، مشاهده کنیم .

ساخت مربع های جادویی (ماتریس های جادویی) (magic squares) در متلب :

دستور magic در متلب، برای ساخت مربع های جادویی (magic squares)، با هر اندازه دلخواه، به کار می رود. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

یک مربع جادویی (magic square) با ۵ ردیف و ۵ ستون می سازیم :

نتیجه :

با نتایج بالا، ثابت کردیم که ماتریس A ، یک مربع جادویی (magic square) می باشد.

در متلب، می توانیم دو یا چند ماتریس را به یکدیگر متصل کنیم و یک ماتریس بزرگتر بسازیم. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

نتیجه :

مشاهده می کنید که ماتریس C ، از الحاق دو ماتریس A و B ساخته شده است.

در متلب، از دستور diag برای تشخیص عناصر روی قطر اصلی ماتریس استفاده می شود. دستور diag ، عناصر روی قطر اصلی ماتریس را به صورت یک بردار در خروجی نمایش خواهد داد. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

نتیجه :

نکته :

چنانچه دستور diag ،برای یک بردار به کار رود، آنگاه دستور diag ، ماتریسی را در خروجی برمی گرداند که عناصر روی قطر اصلی آن ماتریس، برابر عناصر آن بردار باشد و سایر عناصر ماتریس، برابر صفر باشد.

نکته :

اگر از دستور diag ، برای ماتریس A ، به صورت diag(A,n) استفاده کنیم، آنگاه دستور diag ، قطر n ام ماتریس A را برمی گرداند. باید دقت داشته باشید که n می تواند مثبت یا منفی باشد. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

نتیجه :

ماتریس همانی، ماتریسی می باشد که عناصر روی قطر اصلی آن، برابر ۱ و سایر عناصر آن، برابر ۰ باشد. چنانچه از دستور eye به صورت eye(n) استفاده کنیم، آنگاه دستور eye ، یک ماتریس همانی با n ردیف و n ستون را برمی گرداند. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

نتیجه :

نکته :

همچنین با دستور eye می توان ماتریس هایی با تعداد ردیف و تعداد ستون غیر مساوی ساخت که عناصر روی قطر اصلی آنها، برابر ۱ و سایر عناصر آنها، برابر ۰ باشد. به مثال زیر توجه کنید :

مثال :

نتیجه :